Question

rezolvati ecuatia |x+3| - 3|x|= x+3

Answer 1

$Cazul~I:~x\in(-\infty;-3) \Rightarrow |x+3|-3|x|=x+3 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow -x-3-3*(-x)=x+3 \Leftrightarrow 2x-3=x+3 \Rightarrow x=6 , ~contradictie! \\ \\ Cazul ~II:~x\in[-3;0) \Rightarrow |x+3|-3|x|=x+3 \Leftrightarrow \\ x+3-3*(-x)=x+3 \Leftrightarrow 4x+3=x+3 \Rightarrow x=0,condratictie! \\ \\ Cazul III. x \in[0;+\infty) \Rightarrow |x+3|-3|x|=x+3 \Leftrightarrow x+3-3x=x+3 \\ \Leftrightarrow -2x+3=x+3 \Rightarrow \boxed{x=0}$

$Solutie: \boxed{x=0}.$

Observatie: Intai am spus ca x=0 este condratictie, apoi am spus ca x=0 este solutie; asta pentru ca in cazul 2 , x=0 nu verifica conditia impusa, iar in cazul 3 x=0 verifica conditia impusa.