Question

Rezolvati ecuatiile :
a) 1+2+3+4+........+x=55

Answer 1

x(x+1)/2=55
x²+x=110
x²+x-110=0
(x-10)(x+11)=0
x=10
verificare
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 10(10+1)/2=5*11=55

Answer 2

a) 1+ 2+ 3+ ...+ x=55
    x·(x+ 1):2=55
    x·(x+ 1)   =55·2
    x·(x+ 1)   =110 , x=x

S₁: 1·110=110             x= 1                (x+ 1)=110         
                                                          x+ 1=110
                                                          x     =110-  1
                                                          x      =109 

S₂: 2·55=110             x= 2                  (x+ 1)= 55         
                                                          x+ 1= 55
                                                          x     =55- 1
                                                          x      =54

S₃: 5·22=110             x= 5                  (x+ 1)=22         
                                                          x+ 1=22
                                                          x     =22- 1
                                                          x      =21
                                            
S₄: 10·11=110             x= 10                (x+ 1)=11        
                                                          x+ 1  =11    S₄= SOLUŢIA EX.
                                                          x      =11- 1
                                                          x      =10


S₅: 11·10=110             x= 11                (x+ 1)=10         
                                                          x+ 1=10
                                                          x     =10- 1
                                                          x      = 9


S₆: 22·5=110             x= 22                (x+ 1)=5        
                                                          x+ 1=5
                                                          x     =5- 1
                                                          x      =4


                                            
  S₇: 55·2=110             x= 55                (x+ 1)=2         
                                                          x+ 1=2
                                                          x     =2- 1
                                                          x      =1


S₈: 110·1=110             x= 110              (x+ 1)=1         
                                                          x+ 1=1
                                                          x     =1- 1
                                                          x      =0

CONCLUZIE:    S₄= soluţia exerciţiului.