Question

Rezolvati ecuatiile:
a) |5- |2x+1||=8
b) ||x-2| -4| =6

Answer 1

a) $5-|2x+1|=\pm8$

Din $5-|2x+1|=8\Rightarrow|2x+1|=-3\ imposibil$
Din $5-|2x+1|=-8\Rightarrow|2x+1|=13\Rightarrow 2x+1=\pm13$
         -  pentru 2x+1=13⇒x=6
         -  pentru 2x+1=-13⇒x=-7
Deci $x\in\{-7;6\}$
b) $|x-2|-4=\pm6$

Din $|x-2|-4=-6\Rightarrow |x-2|=-2\ imposibil$
Din $|x-2|-4=6\Rightarrow|x-2|=10\Rightarrow x-2=\pm10$
         - pentru x-2=10⇒x=12
         - pentru x-2=-10⇒x=-8
Deci $x\in\{-8;12\}$