Question

Rezolvati ecuatiile:
a) 6x(5x+2)=12x
b)79-2(x+1)^2=47
c) 2x^2-1=1-2x^2
d)4x^2=(2+√3)^2
e) 12(x+1)^2=(6+2√3)^2
f) (x+1)^2+(x-1)^2=52

Answer 1

a) 6x(5x+2)=12x
30x²+12x=12x
30x²=0
x=0

b)79-2(x+1)²=47
2(x+1)²=79-47
2(x+1)²=32
(x+1)²=16
x+1=4      x=3
x+1=-4    x=-5

c) 4x²=2
2x²=1
x²=1/2
x=1/√2=√2/2
x=-1/√2=-√2/2

d)4x²=(2+√3)²
4x²=4+4√3+3
4x²=7+4√3
x=√(7+4√3)/4=1/2√(7+4√3)=1+√3/2
√(7+4√3)=√(7+√48)=√(7+√49-48)/2+√(7-√49-48)/2=√(7+1)/2+√(7-1)/2=
=√4+√3=2+√3

e) 12(x+1)²=(6+2√3)²
notam x+1=a
12a²=36+24√3+12
12a²=48+24√3
a²=4+2√3
a=√(4+2√3)=√(4+√12)=√[4+√(16-12)]/2+√[4-√(16-12)]/2=
=√[4+√4)]/2+√[4-√4)]/2=√(4+2)/2+√(4-2)/2=√3+1
x+1=√3+1
x=√3

f) (x+1)²+(x-1)²=52
x²+2x+1+x²-2x+1=52
2x²+2=52
2x²=50
x²=25
x=5
x=-5