Matematică, întrebare adresată de AndreeaNC, 9 ani în urmă

Rezolvati ecuatiile :
a)
x(1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} +\frac{1}{4}+.....+ \frac{1}{2014}  )=2014- \frac{1}{2}-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+.... \frac{2013}{2014}


b)√2x+1 unde x= 1+3+3³+....+3²⁰¹³

Mersi celor ce ma ajuta !

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albastruverde12
2
x(1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{2014})=2014-(1-\frac{1}{2}) -(1 -\frac{1}{3})-...-(1- \frac{1}{2014})         \\  \\x(1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{2014})=2014-1+ \frac{1}{2}-1+ \frac{1}{3}-...-1+ \frac{1}{2014}        \\  \\ x(1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{2014})  =2014-2013+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{2014}    \\  \\x(1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{2014})=1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{2014} \Rightarrow \boxed{x=1}

b)~x=1+3+3^2+3^3+...+3^{2013}=  \frac{3^{2014}-1}{2} . \\  \\ \sqrt{2x+1}=\sqrt{2 \cdot  \frac{3^{2014}-1}{2}+1 }=   \sqrt{3^{2014}-1+1}= \sqrt{3^{2014}} =3^{1007}.
Alte întrebări interesante