Question

Rezolvați ecuațiile:
b) 81 - 2(x - 1)^2 = 51;
Va rog este urgent. Dau coroana! Mulțumesc!

Answer 1

Răspuns:

x=1±15

Explicație pas cu pas:

81-51=2(x-1)²

30=2(x-1)²

15=(x-1)²

(x-1)²=15

x-1=±√15

x=1±15

Answer 2

Răspuns:

$x_1 = 1 - \sqrt{15}\\ x_2 = 1 + \sqrt{15}$

Explicație pas cu pas:

ecuația de gradul II:

$81 - 2(x - 1)^2 = 51$

$81 - 2 (x^2 - 2x + 1) = 51$

• înmulțim paranteza cu -2

$81 - 2x^2 + 4x - 2 = 51$

$79 - 2x^2 + 4x - 51 = 0$

$28 - 2x^2 + 4x = 0$

• împărțim ecuația la -2

$x^2 - 2x - 14 = 0$

• rezolvăm $ax^2 + bx + c = 0$ folosind formula $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}$

$x = \dfrac{-(-2) \pm\sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14)} }{2 \cdot 1}$

$x = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (14)} }{2}$

$x = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 56} }{2}$

$x = \dfrac{2 \pm \sqrt{60} }{2}$

$x = \dfrac{2 \pm 2\sqrt{15} }{2}$

Atunci, grupăm în funcție de - și + :

$x = \dfrac{2 + 2\sqrt{15} }{2} \\x = \dfrac{2 - 2\sqrt{15} }{2}$

$x = 1 + \sqrt{15} \\x = 1 - \sqrt{15}$

$\boxed x_1 = 1 - \sqrt{15}\\\boxed x_2 = 1 + \sqrt{15}$

Sper că ai înțeles și că ți-am fost de folos ! :)