Rezolvați ecuațiile în mulțimea numerelor întregi:
Răspunsuri la întrebare
a. x=+-6
b. x = +-rad(16x 100) = +-4*10 = +-40
c. x^2=400, x=+-2*10= +-20
d. x^2=49, x=+-7
e. x^2 =36(dupa simplificare prin -2), x=+-6
f. x^2 =265-9=256, x=+-16
g. x^2 = 155+14 = 169, x=+-13
h. 3x^2 = 257+175, 3x^2 = 432, x^2 = 144, x=+-rad144= +-12
i. 2x^2 = -27-101 <0, deci nu are radacini reale si astfel, nici intregi
j. x-3 = +-2, x=3+-2, x1=1, x2= 5
k. x+4 = +-3, x=-4+-3, x1= -7 si x2= -1
a) x² = 36 ⇒ x = √36 ⇒ i) x = 6 ∈ N; ii) x₁ / x₂ = ± 6 ∈ Z
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b) x² = 1600 ⇒ x = √1600 ⇒ x = 40 ∈ N
ii) x = ± 40 ∈ Z
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c) 3 x² = 1 200
x² = 1 200 : 3
x² = 400 ⇒ x = √400 ⇒ x = 20 ∈ N
ii) x = ± 20 ∈ Z
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d) 5 x² = 245
x² = 245 : 5
x² = 49 ⇒ x = √49 ⇒ x = 7 ∈ N
ii) x = ± 7 ∈ Z
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e) - 2 x² = - 72
x ² = ( - 72 ) : ( - 2 )
x² = 36 ⇒ x = √36 ⇒ x = 6 ∈ N ; x = ± 6 ∈ Z
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f) x² + 9 = 265
x² = 265 - 9
x² = 256 ⇒ x = √256 ⇒ x = 16 ∈ N; ii) x = ± 16 ∈ Z
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g) x² - 14 = 155
x² = 155 + 14
x² = 169 ⇒ x = √169 ⇒ x = 13 ∈ N; ii) x₁ / x₂ = ± 13 ∈ Z
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h) - 3 x² + 175 = - 257
- 3 x² = - 257 - 175
- 3 x² = - 432
x² = ( - 432 ) : ( - 3 )
x² = 144 ⇒ x = √144 ⇒ x = 12 ∈ N; ii) x = ± 12 ∈ Z
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i) 2 x² + 27 = - 101
2 x² = - 101 - 27
2 x² = - 128
x² = - 64 → nu are solutii reale; Un numar intreg ridicat la patrat rezulta un numar pozitiv
j) ( x - 3 )² = 4
x² - 6 x + 9 = 4
x² - 6 x + 9 - 4 = 0
x² - 6 x + 5 = 0
Δ = 36 - 20 = 16
x₁ = ( 6 + √16 ) / 2 = ( 6 + 4 ) / 2 ⇒ x = 5
x₂ = ( 6 - 4 ) / 2 = 1
sau mai simplu:
( x - 3)² = 2² ⇒ x - 3 = 2 ⇒ x₁ = 5 ∈ N⊂Z
x - 3 = - 2 ⇒ x = - 2 + 3 ⇒ x₂ = 1 ∈ Z⊂Z
k )
( x + 4 )² = 9 = 3²
x + 4 = 3 ⇒ x = 3 - 4 ⇒ x = - 1 ∈ Z
x + 4 = - 3 ⇒ x = - 7 ∈ Z