Question

rezolvați ecuațiile
$x {}^{2} - x - 6 = 0$
​

Answer 1

Răspuns:

$x\in\{-3;2\}$

Explicație pas cu pas:

$x^2-x-6=0$

$x=\text{ ?}$

Pentru această problemă, va trebui să folosim formula pentru ecuația de gradul al 2-lea:

$a,b,c\in R,a\neq0.\\ax^2+bx+c=0\\\\\Delta =b^2-4ac\\\text{Pentru }\Delta>0: x_1,x_2=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a};\\\text{Pentru }\Delta=0: x_1=x_2=\frac{-b}{2a};\\\text{Pentru }\Delta<0 : x\in\O\text{ (cu }x\text{ \^in }R\text{)}.$

În acest caz, $a=1;b=1;c=-6$.

Deci:

$\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-6)\\\Delta=25$

$\Delta > 0 \Rightarrow x_1,x_2=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Leftrightarrow x_1,x_2=\frac{-1\pm5}{2}\\x_1=\frac{-1+5}{2}=2\\x_2=\frac{-1-5}{2}=-3$

$\Rightarrow x\in\{-3;2\}$