Question

Rezolvați ecuațiile următoare în mulțimea numerelor întregi:

Answer 1

a)

|2x - 3| = 9

⇔  2x - 3 = 9  ∨  2x - 3 = -9

⇔  2x = 12  ∨  2x = -6

⇔  x = 6  ∨  x = -3

⇔  x ∈ {6} ∪ {-3}

⇒  x ∈ {-3; 6}

c)

|-x - 2| = 4

⇔  |x + 2| = 4

⇔  x + 2 = 4  ∨  x + 2 = -4

⇔  x = 2  ∨  x = -6

⇔  x ∈ {2} ∪ {-6}

⇒  x ∈ {-6; 2}

e)

|x - 2| - 5 = 3

⇔  |x - 2| = 8

⇔  x - 2 = 8  ∨  x - 2 = -8

⇔  x = 10  ∨  x = -6

⇔  x ∈ {10} ∪ {-6}

⇒  x ∈ {-6; 10}

g)

|x - 2| - 3 = 7

⇔  |x - 2| = 10

⇔  x - 2 = 10  ∨  x - 2 = -10

⇔  x = 12  ∨  x = -8

⇔  x ∈ {12} ∪ {-8}

⇒  x ∈ {-8; 12}

i)

⏐12 - |x - 4|⏐= 3

⇔  12 - |x - 4| = 3  ∨  12 - |x - 4| = -3

⇔  |x - 4| = 12 - 3  ∨  |x - 4| = 12 + 3

⇔  |x - 4| = 9  ∨  |x - 4| = 15

⇔  (x - 4 = 9  ∨  x - 4 = -9)  

∨  (x - 4 = 15  ∨  x - 4 = - 15)

⇔  (x = 13  ∨  x = -5)  

∨  ( x = 19  ∨  x = -11)

⇔  x ∈ {13} ∪ {-5} ∪ {19} ∪ {-11}

⇒ x ∈ {-11; -5; 13; 19}

Answer 2

a) x=6

c) x=-6

e) x=10

g) x=12

i) x=-5

__________

Sper că ți am fost de ajutor și astept coronița. Succes în continuare.