Question

Rezolvati ecuatiile x sa aprtina lu Z
a) |2x-3|=11
b)2|2x+7|-9=17
c)19-4(3x-80=3
d)||2x-3|-1|=8
Liniile drepte sunt module

Answer 1

a) 1.  2x-3 ≥ 0     x ≥ 3/2 ⇒ |2x-3| = 2x-3     2x-3 = 11     x = 7
2.  2x - 3 < 0    |2x-3| = -2x + 3    -2x + 3 = 11    x = - 4  ⇒ x ∈ {-4,7}
b) 2|2x+7| = 26       |2x+7|= 13 
1.  2x+7 ≥ 0    x ≥ - 7/2     |2x+7| = 2x+7      2x + 7 = 13    x = 3
2.  2x+ 7 < 0    |2x+7| = - 2x - 7      -2x - 7 = 13    - 2x = 20    x = - 10
⇒ x∈{-10, 3}
c) 4(3x - 80) = 16    3x - 80 = 4    3x = 84    x = 28
d) ||2x-3| - 1| = 8
1.  |2x- 3| ≥ 1    |2x-3| -1 = 8    |2x -3|= 9  
1.1  2x - 3≥0   x ≥ 3/2     2x - 3 = 9     x = 6
1.2  2x-3 < 0    -2x + 3 = 9  x = - 3  ⇒ x∈{-3,6}
2.  |2x-3| < 1    1 - |2x-3| = 8    |2x-3| = -7 
2.1  2x - 3 ≥ 0    x ≥ 3/2      2x - 3 = - 7    x = -2
2.2  2x-3 < 0      x < 3/2    3-2x = -7      2x = 10   x = 5 > 3/2