Question

Rezolvati equatia

|x-1|+sgn(x-1)=[x] x€R

Va multimesc din avans.

Answer 1

Răspuns:

$[x] \in \mathbb Z$, deci $|x-1|=[x]-sgn(x-1)\in\mathbb Z$. Rezulta ca $x\in\mathbb Z$.

Pe de alta parte, $|x-1|\geq 0$ deci $[x]-sgn(x-1)=x-sgn(x-1)\geq 0$. Cum $sgn(x-1)\geq -1$, rezulta $x+1\geq 0$, deci $x\geq -1$.

Daca x=-1, atunci $|x-1|=|-2|=2\neq -1+1=0$, fals.

Daca x=0, atunci $|x-1|=|-1|=1 = 0 - sgn(-1)=1$, adevarat.

Daca x=1, atunci $|x-1|=0=1-sgn(0)=1$, fals.

Daca $x\geq 2$, atunci $|x-1|=x-1=x-sgn(x-1)=x-1$ adevarat.

In concluzie, multimea solutiilor ecua\c tiei este $\{0,2,3,4,5,\cdots\}$.