Rezolvati in [0,2pi]
Sinx=sin(2pi/3-3x)
Răspunsuri la întrebare
aplic
sina-sinb=2sin(a-b/2)*cos(a+b/2)
Sinx=sin(2pi/3-3x)
sinx-sin(2pi/3-3x)=0
2sin[(x-2pi/3+3x)/2]*cos[(x+2pi/3-3x)/2]=0
2sin[(4x-2pi/3)/2]*cos[(2pi/3-2x)/2]=0
2sin[(2x-pi/3]*cos[(pi/3-x)]=0
cu solutiile date de
1. sin(2x-pi/3)=0 iar pe intervalul (0,2pi) gasim
2x-pi/3=0 x=pi/6
2x-pi/3=pi x=2pi/3
2.cos[(pi/3-x)]=0
pi/3-x= -pi/2 x=5pi/6 care apartine lui (0,2pi)
pi/3-x= -3pi/2 x=11pi/6 care apartine lui (0,2pi)
La aceste ultime 2 solutii trebuie sa intelegi cercul trigonometric unde din punct de vedere a functiilor trigonometrice cos 3pi/2=cos(-pi/2), deoarece 3pi/2 si -pi/2 sunt exact in acelasi punct pe cercul trigonometric.
Altfel, poti aplica fara dureri de cap formulele pentru solutiile de forma sin a =x rezulta a=(-1)^k*arcsinx+k*pi ....si alegi doar cele doua solutii din intervalul (0,2pi), dand valori lui k numar intreg.