Question

Rezolvați în C ecuația:(3 + 2i)z + 5z = 4

Answer 1

(3 + 2i)z + 5z = 4

3z+2iz+5z=4

8z+2iz=4

4z+iz=2

z(4+i)=2

z=2/(4+i)=2(4-i)/(4+1)=(8-2i)/5

Answer 2

Fie z = a + bi, a si b sunt numere reale

(3 + 2i)(a + bi) + 5(a + bi) = 4
3a + i(3b + 2a) - 2b + 5a + 5bi = 4
8a - 2b + i(2a + 8b) = 4

Partea reala a expresiei din stanga trebuie sa fie egala cu partea reala a expresiei din dreapta. Acelasi lucru pentru partea imaginara. 

8a - 2b = 4
2a + 8b = 0 (partea imaginara a lui 4 este 0)

Dupa rezolvarea sistemului aflam ca:
a = 8/17
b = -2/17

z = 8/17 - 2/17 * i