Question

rezolvați in functie de numarul real m următoarele ecuații cu necunoscuta. x apartine mulțimii R
a) x² - mx + 3(m - 3)=0
b) x² + x - m² + 3m - 2 =0
c) x² - 2mx + m² - 9=0
d) mx²- (m+1)x + 1=0, m nu este= cu 0
AJUROR!! M â I n E MĂ ASCULTA!!!​

Answer 1

$\it b)\ \ x^2+x-m^2+3m-2=0\\ \\ x\in\mathbb{R}\ \Rightarrow\ \Delta\geq0\\ \\ \Delta=1-4(-m^2+3m-2)=1+4m^2-12m+8=4m^2-12m+9=(2m-3)^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \Delta\geq0,\ \forall m\in\mathbb{R}$

Deci, ecuația dată admite soluții (rădăcini) reale pentru oricare m real.

$\it c)\ \ x^2-2mx+m^2-9=0\\ \\ \Delta=m^2-m^2+9=9>0,\ \forall m\in\mathbb{R}$

Ecuația admite soluții (rădăcini) reale distincte, pentru oricare m real.