Question

Rezolvati in multimea N urmatoarle ecuatii:
X la patrat plus 2y la patrat plus 5z la patrat egal cu 39

Answer 1

vom da o rezolvare pentru forma
x^2+2*y^2+5*z^2=39
(si pentru alta forma principiul de rezolvare este acelasi)

observam ca z trebuie sa fie mai mic decat3 deoarece pentru z=3 5*z^2=45>39
deci z poate fi egal cu 0, 1 sau2
A)  pentru z=2 ecuatia devine x^2+2*y^2+20=39
                                                  x^2+2*y^2=19 unde y trebuie sa fie mai mic decat 4.
a) Incercam y=3 care implica x=1
am gasit o prima pereche x=1, y=3 si z=2 solutie a problemei
b) incercam y= 2 si ecuatia devine x^2+2*2^2=19  x^2=-2*2^2=19    x^2=11 fara solutie pe multimea N
c)  incercam y=1    x^2+2*1^2=19         x^2=15 fara solutie naturala
d) incercam  y=0     x^2+2*0^2=19        x^2=19 fara solutie naturala
B) incercam cu z=1 ecuatia devine  x^2+2*y^2+5=39
                                                                x^2+2*y^2=34
se impune ca y<5 deci y poate fi 0, 1,2,3,4
le incercam pe rand ca mai sus si observam ca nu gasim numere naturale care sa satisfaca relatia
C)incercam cu z=0 cand ecuatia devine X^2+2*y^2=39
se impune y<5deci y poate fi 0, 1,2,3,4 si se verifica pe rand ca mai sussi observam ca nu gasim numere naturale care sa satisfaca relatia
Deci singura solutie pentru problema este x=1   y=3    si z=2