Question

Rezolvati in multimea nr complexe ecuatia:
z+ |z| = 8-4i

Answer 1

Stim ca z=a+bi, cu a,b ∈R, si |z|=√(a²+b²), deci se da a+bi+√(a²+b²)=8-4i, egaland coeficienti partilor imaginare ⇒ b=-4, iar egalitatea partilor reale obtinem: a+√(a²+16)=8, sau √(a²+16)=8-a, in conditia 8-a≥0, ridicam la patrat si obtinem egalitatea echivalenta a²+16=a²-16a+64, deci 16a=48, sau a=3, valoare ce indeplineste conditiei puse, deci: z=3-4i.