Question

Rezolvati in multimea nr naturale ecuatia 3^-x+2=radical din 3

Answer 1

[tex] 3^{-x} +2= \sqrt{3} [/tex]
$\frac{1}{ 3^{x} } +2= 3^{ \frac{1}{2} }$
Notezi
$3^{x} =y$ y$\geq 0$
$\frac{1}{y} +2= 3^{ \frac{1}{2} }$
Aduci   la   acelasi   numitor si   obtii
1+2y=$\sqrt{3} y$
1=$\sqrt{3} y-2y$
y=$\frac{1}{ \sqrt{3} -2} \leq 0$
nu  se   accepta   deoarece  y>0

Answer 2

$3^{-x}+2 = \sqrt3 \Rightarrow 3^{-x} = \sqrt 3 - 2 \Rightarrow -x = \log_\big3(\sqrt3-2) \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x = -\log_\big3(\sqrt3-2) \\ \\ \bullet \sqrt3 - 2 \ \textless \ 0\quad ( argumentul logaritmului trebuie sa fie \ \textgreater \ 0) \Rightarrow \boxed{x \in \emptyset}$