Question

Rezolvați in Mulțimea numerele naturale ecuațiile a)(x-1)(y+)=10
b)x+y=xy
c)xy-2y+3x=21

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(x-1) (y+1)=10=1*10=2*5=5*2=10*1

x=2 si y=9

x=3 si y=4

x=6 si y=1

x=11 si y=0

b) xy-y=x

y(x-1)=x

y=x/(x-1)=(x-1+1)/(x-1)=1+1/(x-1)...1/(x-1)∈N...x-1 divide pe 1. x-1=1...x=2 singura valoare ⇒y=2  solutie unica

x(y+3)=21+2y

x=(2y+21)/(y+3)=(2y+6+15)/(y+3)=(2y+6)/(y+3)+15/(y+3)=2+15/(y+3)∈N

15/(y+3)∈N

y+3∈D15N={1;3;5;15}

y∈{-2;0;2;12}∩N={0;2;12}

y=0...x=2+5=7

y=2....x=2+3=5

y=12...x=2+1=3