Question

Rezolvați în mulțimea numerelor complexe următoarele sisteme:
a) x+y=1 b)x+y= -1
xy=1 xy=1

Answer 1

Răspuns:

folosesc sqrt=radical pentru a scrie mai usor

a)primul sistem

x+y=1 si x*y=1 din a doua ecuatie il scoatem pe x ca fiind 1/y adica x=1/y si inlocuim in prima ecuatie si rezulta 1/y+y=1. Inmultim tot cu y:   1/y+y=1 | *y si avem 1+y^2=y, trecem y dincolo cu semn schimbat si avem y^2-y+1=0. Facem delta care ne da -3 adica radical din delta e i*sqrt(3) adica i radical din 3.

Solutiile sunt y1,y2=$\frac{1+-i\sqrt{3} }{2}$

b) aldoilea sistem se rezolva la fel doar ca solutiile vor fi y1,y2=$\frac{-1+-i\sqrt{3} }{2}$

Explicație pas cu pas: