Question

Rezolvați în mulțimea numerelor întregi ecuația -3x-8=-32 , -62=-5x-12 , 27=9+6x , 3-4x=-45 , 2x(x+3)=22 , -6x(x+4)=-42 , 9x(x-8)+8x(x-9)=-212 , 9x(x-11)-11x(x-9)=2 , 6x(x+8)+8x(x-6)=-126
​

Answer 1

Bună!

a) -3x-8=-32/+8 ⇒ -3x=-24/:(-3) ⇒ x=8 x∈Z

b) -62=-5x-12 ⇔ -5x-12=-62/+12 ⇒ -5x=-50/:(-5) ⇒ x=10 x∈Z

c) 27=9+6x ⇔ 9+6x=27/-9 ⇒ 6x=18/:6 ⇒ x=3 x∈Z

d) 3-4x=-45/-3 ⇒ -4x=-48/:(-4) ⇒ x=12 x∈Z

e) 2x(x+3)=22 ⇒ 2x²+6x-22=0/:2 ⇒ x²+3x-11=0

a=1

b=3

c=-11

Δ=b²-4ac=3²-4×1×(-11)=9+44=53

     $=> x_{1} =\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a} = \frac{-3-\sqrt{53} }{2}$

    $=> x_{2} =\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} = \frac{-3+\sqrt{53} }{2}$  x₁,x₂∉Z

f) -6x(x+4)=-42 ⇒ -6x²-24x+42=0/:3 ⇒ -2x²-8x+14=0

a=-2

b=-8

c=14

Δ=b²-4ac=(-8)²-4×(-2)×14=64+112=176

      $=> x_{1} =\frac{8-4\sqrt{11} }{-4} = \frac{-4(-2+\sqrt{11}) }{-4} =-2+\sqrt{11}$

      $=> x_{2} =\frac{8+4\sqrt{11} }{-4} =\frac{-4(-2-\sqrt{11}) }{y} =-2-\sqrt{11}$    x₁,x₂∉Z

g) 9x(x-8)+8x(x-9)=-212 ⇒ 9x²-72x+8x²-72x=-212 ⇒ 17x²-144x+212=0

a=17

b=-144

c=212

Δ=b²-4ac=(-144)²-4×17×212=6320

      $=> x_{1} =\frac{144+\sqrt{6320} }{34} =\frac{144+4\sqrt{395} }{34} =\frac{2(72+2\sqrt{395} }{34} = \frac{72+2\sqrt{395} }{17}$

     $=> x_{2} =\frac{144-4\sqrt{395} }{34} = \frac{2(72-2\sqrt{395} }{34}=\frac{72-2\sqrt{395} }{17}$  x₁,x₂∉Z

h) 9x(x-11)-11x(x-9)=2 ⇒ 9x²-99x-11x²+99x=2 ⇒ -2x²=2 ⇒ x²=-1 (fals) ⇒ x∉R ⇒ x∉Z

→ pătratul unui număr este întotdeauna pozitiv

i) 6x(x+8)+8x(x-6)=-126/:2 ⇒ 3x(x+8)+4x(x-6)=-63 ⇒ 3x²+24x+4x²-24x=-63 ⇒

⇒ 7x²=-63 ⇒ x²=-9 (fals) ⇒ x∉R ⇒ x∉Z