Question

Rezolvați în mulțimea numerelor întregi ecuația:
4xy + y - 6x +5= 0.
(mă omoară cu zile, vă rooog)

Answer 1

4xy+y-6x+5=0
y(4x+1)=6x-5
y = (6x-5)/(4x+1) ∈ Z
4x+1 | 6x-5
4x+1 | 6(4x+1) – 4(6x-5) = 26
4x+1 ∈ D26={-26,-13,-2,-1,1,2,13,26}
dar 4x+1 este impar rezulta 4x+1 ∈ {-13,-1,1,13}
4x+1=-13   x=-14/4  ∉Z  nu este solutie
4x+1=-1   x=-2/4    ∉Z  nu este solutie
4x+1=1   x=0    ⇒y=(-5)/1=-5       
4x+1=13   x=3  ⇒y=(6*3-5)/(4*3+1)=13/13=1
solutiile sunt x=0 y=-5
                     x=3 y=1