Question

rezolvați in multimea numerelor intregi inecuatiile:

a) 3-2x≤x+6
b)12x-7≥10x+1
c)5-17x≤5x-39
d) 18x-9≥6x+27​

Answer 1

Răspuns:

$a)3 - 2x \leqslant x + 6 \\ - 2x - x \leqslant 6 - 3 \\ - 3x \leqslant 3 \\ x \leqslant - 1$

x€{..., - 3,-2,-1}

$b)12x - 7 \geqslant 10x + 1 \\ 12x - 10x \geqslant 7 + 1 \\ 2x \geqslant 8 \\ x \geqslant 4$

x€{5;6;7;...}

$c)5 - 17x \leqslant 5x - 39 \\ - 17x - 5x \leqslant - 39 - 5 \\ - 22x \leqslant - 44 \\ x \leqslant 2$

x€{... ;-4;-3;-2}

$d)18x - 9 \geqslant 6x + 27 \\ 18x - 6x \geqslant 27 + 9 \\ 12x \geqslant 36 \\ x \geqslant 3$

x€{3,4,5,..}

Answer 2

Răspuns:

a) x ≥ -1

b) x ≥ 4

c) x ≥ 2

d) x ≥ 3

Explicație pas cu pas:

a)

3-2x ≤ x+6  

-2x - x ≤ 6 - 3 (am separat termenii)

-3x ≤ 3

3x ≥ -3  (am înmulțit cu -1 pentru a obține coeficientul lui x pozitiv)

Atenție! la înmulțirea cu -1 se schimbă semnul inecuației.

$x \geq \frac{-3}{3}$   ⇒   x ≥ -1

b)

12x - 7 ≥ 10x +1

12x - 10 x ≥ 1 + 7

2x ≥ 8

$x \geq \frac{8}{2}$   ⇒ x ≥ 4

c)

5 - 17x ≤5x - 39

-17x - 5x ≤ -39 - 5

-22x ≤ -44

22x ≥ 44 (am înmulțit cu -1)

$x \geq \frac{44}{22}$   ⇒  x ≥ 2

d)

18x - 9 ≥ 6x + 27

18x - 6x ≥ 27 + 9

12x ≥ 36

$x \geq \frac{36}{12}$   ⇒ x ≥ 3