Question

Rezolvati in multimea numerelor naturale ecuatia $\frac{P_{n+1} }{P_{n-1} }$=30

Answer 1

Răspuns:

n=5

Explicație pas cu pas:

Permutari de (n+1)= (n+1)!= 1·2·3· ......·(n-1)·n·(n+1)

Permutari de (n-1)= (n11)!= 1·2·3· ......·(n-1)

Permutari de (n+1)/Permutari de (n-1)=

1·2·3· ......·(n-1)·n·(n+1)/1·2·3· ......·(n-1)=n·(n+1)

Ecuatia devine: n·(n+1)=30  ⇒n²+n-30=0

Calculam determinantul: Δ=1+120=121  ⇒√Δ=11

n1,2=(-1±11)/2  ⇒n1=(-1-11)/2=-6

                         n2=(-1+11)/2=5

Solutiile: n1=-6; n2=5

Deorece se cere rezolvarea in multimea numerelor naturale, ramane doar solutia n2=5 pentru ca n1=-6 apartine multimii numerelor intregi nu multimii numerelor naturale (n1∉N).