Question

Rezolvati in multimea numerelor naturale ecuatia:
xy+x+y=118

Answer 1

Analizăm cazul x < y.


[tex]\it xy+x+y=118|_{+1} \Rightarrow xy+x+y +1 = 118 +1 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow (xy+y) + (x+y) = 119 \Rightarrow y(x+1) + (x+1) = 119 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow (x+1)(y+1) = 119 \Rightarrow (x+1)(y+1) =1\cdot119=7\cdot17 \Rightarrow [/tex]

[tex]\it \Rightarrow I)\ \begin{cases} \it x+1=7 \Rightarrow x = 6 \\\;\\ \it y+1 = 17 \Rightarrow y=16 \end{cases}[/tex]

$\it II) \ \begin{cases} \it x+1=1 \Rightarrow x = 0 \\\;\\ \it y+1 = 119 \Rightarrow y=118 \end{cases}$

Ținând seama și de cazul x > y, vom avea patru soluții,

I)  x = 6,  y = 16

II) x = 16,  y = 6

III) x= 0,  y= 118

IV) x = 118, y = 0

Answer 2

xy+x+y=118

x(y+1)+(y+1)=118+1

(y+1)(x+1)=119

(y+1)(x+1)=7x17

=>y=6 si x=16 sau x=6 si y=16

(y+1)(x+1)=1x119

=> y=0, si x=118 sau  x=0 si y=118

(x,y)={(0,118), (6,16), (16,6), (118,0)}