Question

Rezolvati in multimea numerelor reala ecuatia 3x-1supra x+1 + x+1supra 2x-1=3

Answer 1

am adus la acelasi numitor care este (x+1)(2x-1)
prima fractie la numarator am inmultit-o cu 2x-2 si a doua fractie tot la numarator am inmultit-o cu x+1
rezolvarile de la numaratorul fractiilor:
la prima:
(2x-1)(3x-1)=6x²-2x-3x+1=6x²-5x+1
a doua fractie la numarator
(x+1)(x+1)=(x+1)²=x²+2x+1
am adunat ce am scris mai sus:
6x²-5x+1+x²+2x+1=7x²-3x+2
la numitor acum rezolvam:
(x+1)(2x-1)=2x²-x+2x-1=2x²+x-1
acum vom avea scris
7x²-3x+2/2x²+x-1=3⇔3(2x²+x-1)=7x²-3x+2
                                6x²+3x-3=7x²-3x+2 ⇔6x²+3x-3-7x²+3x-2=0
                                                                 -x²+6x-5=0
                                                                   Δ=b²-4ac⇒Δ=6²-4(-1)(-5)
                                                                                   Δ=36+4(-5)
                                                                                   Δ=36-20⇒Δ=16
x1=-b+√Δ/2a⇒x1=-6+√16/2(-1)⇒x1=-6+4/-2⇒x1=-2/-2⇒x1=1
x2=-b-√Δ/2a⇒x2=-6-√16/2(-1)⇒x2=-6-4/-2⇒x2=-10/-2⇒x2=5