Question

Rezolvati in multimea numerelor reale: √5-x - √x = 1 (la primul 5-x e sub radical)

Answer 1

conditiile de existenta
5-x >=(mai mare sau egal) 0
x>=0
din prima => x>0 si x<5 Deci x apartine [0,5]
si dupa scrii
√5-x - √x =1 -- ridici la patrat si vine
5-x -2√x(5-x) + x = 1. {2√x(x-5) e totul sub √} si vine asa
5-2x -2√x(5-x) =1 - treci in partea cealalta. pe 5-2x si rezulta
-2√x(5-x)=-4+2x (impartim la -2)
√5x-x² =2-x . ridicam iar la patrat
5x-x²=4-4x+x² si dupa vine
-2x²+5x-4x-4=0
-2x²+x-4=0
de aici faci ∆ si aia e

Answer 2

Metoda a doua : se observa din prima conditie prin varificara ca x=1 este o solutie, unicitatea rezulta din faptul ca membrul stang este o functiie strict descrescatoare.