Question

Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia: 2^x+1 + 5*2^x =14

Answer 1

2^(x+1) +5·2^x = 14⇒ 2·2^x + 5·2^x = 14 ⇒7·2^x = 14 ⇒  2^x = 2 ⇒ x=1

Answer 2

2^(x+1)+5*2^x=14
fie f(x) =2^9x+1)+5*2^x
si
fie x=1
atunci
f(1)=2² +5*2=14
4+10=14
14=14
deci  x=1 verifica ecuatia f(x)=14
cum2^(x+1) si 5* 2^x sunt ambele crescatoare (deci injective) pe R , atunci si functia 2^(x+1)+5*2^x este injectivasi va lua valoarea 14 o singura data
deci x=1 este solutie unica