Question

Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2lg x= lg(2x+8).

Answer 1

Pt. a rezolva ec., punem condiții mai întâi (de existență pt. logaritmi; de asemenea, baza este 10 diferită de 0):

x>0

2x+8>0

(Nu trebuie să rezolvi ecuația, uneori pot fi f. complicate şi nu se merită)

2lgx = lgx² (am aplicat o proprietate de-a logaritmilor; nr. din fața log trece ca exponent la argument)

=> 2lgx = lg(2x+8)

lgx² = lg(2x+8) (cum baza este aceeaşi şi în dreapta, cât şi în stânga, egalăm argumentele)

x² = 2x+8

x²-2x-8 = 0

Delta = 4-4*1(-8) = 4+32 = 36

x_1 = (2+6)/2 = 8/2 = 4 soluție (îndeplineşte ambele condiţii)

x_2 = (2-6)/2 = -4/2 = -2 (nu convine, înlocuim în condiţii şi vedem că nu sunt îndeplinite)