Question

Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia |2x-1|=2x+1

Answer 1

In primul rând, trebuie sa punem condițiile de pozitivitate.
Știm ca modulul este intotdeauna pozitiv => 2x+1>0 => 2x>-1 => x>-1/2
!Folosește termenul mai mare sau egal!
=> x€[-1/2, infinit)

După aceea, trebuie sa explicitam modulul:

cazul I: 2x-1 > 0 => 2x>1 => x>1/2
!S-A FOLOSIT MAI MARE SAU EGAL!

=> x€[1/2, infinit)

Dacă 2x-1>0 => modulul este 2x-1
=> 2x-1=2x+1 => 0•x=2 !imposibil
=> Soluția I este Mulțimea vida.


cazul II: 2x-1<0 => 2x<1 => x<1/2

=> x€[-1/2,1/2]

Dacă 2x-1<0, modulul este -2x+1

=> -2x+1=2x+1 => 4x=0 => x=0
A doua soluție este 0

Prin reuniunea celor doua mulțimi de soluții găsite, obținem soluția finala:

S={0}


Succes la scoala!