Question

rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia 3^x+9^x=4/9.

Answer 1

Putem face notatiile
$3^{x}=a$
$9^{x}=(3^{2})^{x}=3^{2x}=(3^{x})^{2}=a^{2}$
Atunci avem
$a+a^{2}=\frac{4}{9}\Rightarrow 9a^{2}+9a=4\Rightarrow 9a^{2}+9a-4=0\Rightarrow 9a^{2}+12a-3a-4=3a(3a+4)-(3a+4)=(3a+4)(3a-1)=0$

Deci avem doua solutii
$3a-1=0\Rightarrow a=\frac{1}{3}=3^{-1}\Rightarrow 3^{x}=3^{-1}\Rightarrow x=-1$
A doua solutie este
$3a+4=0\Rightarrow a=-\frac{4}{3}=3^{x}$ ceea ce este imposibil caci 3 la orice putere nu va produce numar negativ.
Deci singura solutie a ecuatiei este x=-1

Answer 2

3^x+3^2x =4/9
notez 3^x cu o litera oarecare, de ex a. si o sa mi rezulte o ec de gr 2. a+a^2 =4/9. iar de aici scoti a facand delta si etc. delta este 5/3, a1 este egal cu 1/3 rezulta 3^x este x este egal cu -1.