Question

Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia log in baza 5 (25-x)= log în baza 5 (x+5).

Answer 1

Răspuns:

Prima data trebuie sa pui condiții.

$25 - x > 0$

$x < 25$

Și

$x + 5 > 0$

$x > - 5$

Și de aici îți dă intervalul comun de la (-5,25)

Acum, pe baza funcțiilor logaritmilor,egalezi parantezele. Deoarece au baze egale.

Si o sa ai 25-x=x+5

2x=20

X=10 care aparține intervalului, deci 10 e soluția ecuației

Answer 2

$\it log_5(25-x)=log_5(x+5) \Rightarrow 25-x=x+5 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 25-5=x+x \Rightarrow 20=2x \Rightarrow x=10$

Verificare (etapă necesară !) :

$\it x=10 \Rightarrow log_5(25-10)=log_5(10+5) \Rightarrow log_5 15=log _5 15\ (A) \ \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x=10\ este\ solu\c{\it t}ie\ unic\breve a\ a\ ecua\c{\it t}iei\ date$