Question

Rezolvati in Mulțimea numerelor reale ecuația log2(x pătrat -5x+14) =3

Answer 1

Răspuns

S={2,3}

Explicație pas cu pas:

Conditii de existenta : x∈R

log₂(x²-5x+14) =3

x²-5x+14=2³

x²-5x+14=8

x²-5x+6=0

Δ=25-4·6= 25-24=1

x₁= (5+1)/2=6/2=3

x₂=(5-1)/2= 2

Observam ca ambele solutii devin , prin urmare solutia ecuatiei va fi

S={2,3}

Answer 2

Condiția de existență a ecuației este :

$\it x^2-5x+14>0|_{\cdot4}\Leftrightarrow 4x^2-20x+56>0 \Leftrightarrow 4x^2-20x+25+31>0\Leftrightarrow\\ \\ \Leftrightarrow(2x-5)^2+31>0\ \ (Adev\breve{a}rat),\ \ \forall\ x\in\mathbb{R}$

$\it log_2(x^2-5x+14)=3\Rightarrow x^2-5x+14=2^3 \Rightarrow x^2-3x+14=8|_{-8}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow x^2-5x+6=0 \Rightarrow x^2-2x-3x+6=0 \Rightarrow x(x-2)-3(x-2)=0 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow(x-2)(x-3)=0 \Rightarrow x_1=2,\ x_2=3$

Mulțimea soluțiilor ecuației date este :

$\it S=\{2,\ 3\}$