Question

Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia radical 2 x la a doua-6x+5=x-1 Multumesc

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Daca ecuatia arata asa:

$\sqrt{x^2-6x+5}=x-1$

Punem conditia de existenta:

$x^2-6x+5\geq 0\\(x-1)(x-5)\geq 0\\x\in(-inf,1]\cup[5,inf)$

Rezolvam:

$\sqrt{x^2-6x+5}=x-1~|^2\\x^2-6x+5=(x-1)^2\\x^2-6x+5=x^2-2x+1\\-6x+2x=1-5\\-4x=-4\\x=1\in(-\infty,1]\cup[5,\infty)$

Daca ecuatia arata asa:

$\sqrt{2x^2-6x+5}=x-1$

Punem conditia de existenta:

$2x^2-6x+5\geq 0$

Dar cum delta este negativ fiind -4, ecuatia pastreaza semnul lui a pe tot domeniul adica indiferent de valoarea lui x, expresia este pozitiva.

Rezolvam:

$\sqrt{2x^2-6x+5}=x-1~|^2\\2x^2-6x+5=(x-1)^2\\2x^2-6x+5=x^2-2x+1\\2x^2-x^2-6x+2x+5-1=0\\x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\\x-2=0\\x=2$