Question

Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia x√(x+1)+4=2√(x+1)+2x

Answer 1

Răspuns:

X1 = 2

X2 = 3

Explicație pas cu pas:

$x \sqrt{x + 1} + 4 = 2 \sqrt{x + 1} + 2x$

Ecuatia de mai sus se ridica la pătrat

=> x^3 + x^2 + 16 = 4x + 4 + 4x^2

Trecem totul în membrul stâng

=> x^3 + x^2 + 16 - 4x - 4 - 4x^2 = 0 <=>

<=> x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0

Grupam termenii corespunzător :

x^2 * (x-3) - 4*(x-3) = 0 <=>

<=> (x^2 - 4)*(x-3) = 0

* = înmulțire

Luam fiecare termen și l egalam cu 0 pentru a afla soluțiile .

1) x^2 - 4 = 0

a=1

b=0

c= -4

Δ = b^2 - 4ac = 16

x1,2 =( - b+/- VΔ) /2a = (+/-4)/2 => x1 = 2

x2 = - 2

V = radical

2) x-3 =0 => x = 3 (ar fi un x3)

Acum verificam dacă valorile date sunt soluții ale ecuației noastre.

Pt x=2 => 2V(2+1) + 4 = 2V(2+1) + 2*2 <=>

<=> 2V3 + 4 = 2V3 + 4

Cum egalitatea este adevărata => x=2 este soluție a ecuației

Pt x= - 2 => - 2V(-2+1) + 4 = 2V(-2+1) + 2*(-2) <=>

<=> - 2V(-1) + 4 = 2V(-1) - 4 (expresia nu este définita pe mulțimea nr reale, deci x= -2 nu e soluție a ecuației)

Pt x=3 => 3V(3+1) + 4 = 2V(3+1) + 2*3 <=>

<=> 3V4 + 4 = 2V4 + 6 <=>

<=> 6 + 4 = 4 + 6 <=>

<=> 10=10 (egalitatea este adevărata => x=3 este soluție a ecuației)