Question

Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia x√(x+1)+4=2√(x+1)+2x


Am gasit un raspuns aici,dar nu am inteles rezolvarea.
Mie imi da x1=2 si x1=1, dar solutiile corecte sunt x1=2 si x2=3 .
Multumesc anticipat!

Answer 1

Răspuns:

S = {3 ; 2}

Explicație pas cu pas:

x√(x + 1) + 4 = 2√(x + 1) + 2x

x²(x + 1) + 8x√(x + 1) + 16 = 4(x + 1) + 8x√(x + 1) + 4x²

x³ + x² + 8x√(x + 1) + 16 = 4x + 4 + 8x√(x + 1) + 4x²

x³ + x² + 8x√(x + 1) 16 - 4x - 4 - 8x√(x + 1) - 4x² = 0

x³ - 3x² + 12 - 4x = 0

x²(x - 3) - 4(- 3 + x) = 0

(x - 3)(x² - 4) = 0

x - 3 = 0 → x = 3

x² - 4 = 0 → x = - 2 ; x = 2

_______________

x = 3

x ≠ 2

x = 2

→ S = {3 ; 2}