Question

Rezolvati in multimea numerelor reale prin metoda substitutiei sistemul de ecuatii: a) x-y=2 | 2x-3y=2,,, b) 3x-y=-4|x+2y=8,,, c) x+y=6| 3x-5y=2,,, d) 2y-x=-3| 3y-2x=-7

Answer 1

Răspuns

a) x = 4 ; y = 2 ; b) x = 0 ; y = 4 ; c) x = 4 ; y = 2 ; d) x = 5 ; y = 1 ;

Explicație pas cu pas:

a) x-y =2 ; x = 2+y ;

2x-3y = 2 ; inlocuim pe x din prima ecuatie in cea de-a doua

2(2+y)-3y = 2 ; 4+2y-3y = 2 ; y = 4-2 = 2 ; x = 2+y = 2+2 = 4 ;

b) 3x-y = -4 ;

x+2y = 8 ; x = 8-2y ; inlocuim pe x in prima ecuatie

3(8-2y)-y = -4 ; 24-6y-y = -4 ; 7y = 24+4 = 28 ; y = 28:7 = 4 ; x = 8-2y = 8-8 = 0

c)  x+y = 6 ; y = 6-x ; inlocuim y in a doua ecuatie ;

3x-5y = 2 ; 3x-5(6-x) = 2 ; 3x-30+5x = 2 ; 8x = 32 ; x = 4 ; y 6-4 = 2

d) 2y-x = -3 ; x = 2y+3 ; inlocuim x in a doua ecuatie

3y-2x = -7 ; 3y-2(2y+3) = -7 ; 3y-4y-6 = -7 ; y = 7-6 = 1 ; x = 2*1+3 = 5 ;

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:    Metoda substitutiei

a)

{    x - y = 2 ⇒   x = y + 2

{  2 x - 3 y = 2

___________

2 x - 3 y = 2  → il inlocuiesc pe x cu( y + 2 )

2 ( y + 2 ) - 3 y = 2

2 y + 4 - 3 y = 2

- y = 2 - 4

- y = - 2  l : ( - )

y = 2

x = y + 2  ⇒   x = 2 + 2  ⇒  x = 4

___________________________

b)

{   3 x - y = - 4

{   x + 2 y = 8  ⇒   x = 8 - 2 y

_______________________

3 x - y = - 4

3 × ( 8 - 2y ) - y = - 4

24 - 6 y - y = - 4

- 7 y = - 4 - 24

- 7 y = - 28   l  : ( - 7 )

y = 4

x = 8 - 2 × 4  ⇒   x = 0

______________________

c)

{     x + y = 6  ⇒      x = 6 - y

{  3 x - 5 y = 2

_____________

3 x - 5 y = 2

3 ( 6 - y ) - 5 y = 2

18 - 3 y - 5 y = 2

- 8 y = 2 - 18

- 8 y = - 16   l  : ( - 8 )

y = 2

x = 6 - y ⇒     x = 6 - 2  ⇒   x = 4

________________________________

d)  

{   2 y - x = - 3    ⇒   x = 2 y + 3

{  3 y - 2 x = - 7

_______________

3 y - 2 x = - 7

3 y - 2 ( 2 y + 3 ) = - 7

3 y - 4 y - 6 = - 7

- y = - 7 + 6

- y = - 1  l : ( - )

y = 1

x = 2 × 1 + 3    ⇒ x = 5