Question

Rezolvați in multimea Z ecuatiile:
a)|2x-3|=11
b)2||2x-3|-1|=8
urgent va rog

Answer 1

a) Pentru 2x - 3 < 0, x < 3/2, |2x -3| = -2x + 3
- 2x + 3 = 11
2x = 3 - 11
2x = - 8
x = -4

Pentru 2x - 3 ≥ 0, x ≥ 3/2, |2x - 3| = 2x - 3
2x - 3 = 11
2x = 14
x = 7

b) Pentru 2x - 3 < 0, x< 3/2 |2x - 3| = -2x + 3
2 |-2x + 3 - 1| = 8
|- 2x + 2| = 4
2| -x + 1| = 4
|1 - x| = 2
Si stim ca x<3/2 deci x < 1, 1 - x >0, |1 - x| = 1 - x
1 - x = 2
x = -1

Pentru 2x - 3 ≥ 0, x ≥ 3/2, |2x - 3| = 2x - 3
2| 2x - 3 - 1| = 8
|2x - 4| = 4
2 | x - 2| = 4
|x - 2| = 2
Avem doua subcazuri de analizat:
x ∈ [3/2, 2)∩Z:
|x - 2| = - x + 2, deci - x + 2 = 2, x = 0∉[3/2, 2), deci nu este solutie

x∈[2, ∞)
|x - 2| = x - 2
x - 2 = 2
x = 4 ∈[2, ∞)∩Z deci este solutie

Answer 2

a)
2x-3=11
2x=14
x=7

2x-3=-11
2x=-8
x=-4
avem 2 solutii: x= -4 si x=7

b)
2||2x-3|-1|=8
||2x-3|-1|=4
|2x-3|-1=4
pentru x≥3/2 ⇒ x≥2 pentru ca x∈Z
2x-3-1=4
2x=8
x=4
2x-3-1=-4
2x=0
x=0 solutie neacceptata pentru ca studiem pt. x≥2
pentru x≥2 solutia este x=4

pentru x<3/2 ⇒ x≤1 x∈Z
3-2x-1=4
2x=-2
x=-1
3-2x-1=-4
2x=6
x=3 solutie neacceptata pentru ca studiem domeniul x≤1

pentru x≤1 avem solutia x=-1