Question

rezolvați in mulțimea Z inecuațiile
a)|2x-5|<11
b)2[3|2x-3|-8]-9<5
c)29-3|2x-7|>4,x € Z*
d)|x+3|(7-|2x+5)>0,x € Z*

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

-11 < 2x - 5 < 11

-6 < 2x < 16

-3 < x < 8

x = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

b)

2[3|2x-3|-8]-9<5

2[3|2x-3|-8] < 5 + 9

2[3|2x-3|-8] < 14

3|2x-3|-8 < 14 : 2

3|2x-3|-8 < 7

3|2x-3| < 7 + 8

3|2x-3| < 15

|2x-3| < 15 : 3

|2x-3| < 5

-5 < 2x - 3 < 5

-2 < 2x < 8

-1 < x < 8

x = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

c)

29-3|2x-7| > 4

3|2x-7| < 29 - 4

3|2x-7| < 25

|2x-7| < 25/3

-25/3 < 2x - 7 < 25/3

-25/3 + 7 < 2x < 25/3 + 7

-25/3 + 21/3 < 2x <  25/3 + 21/3

-4/3 < 2x < 46/3

-2/3 < x < 23/3

x = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

d)

|x+3|(7-|2x+5|)>0

|x+3| este pozitiv pentru orice x

pentru ca produsul sa fie mai mare decat 0, trebuie ca 7-|2x+5| > 0

7-|2x+5| > 0

|2x+5| < 7

-7 < 2x + 5 < 7

-12 < 2x < 2

-6 < x < 1

x = {-5; -4; -3; -2; -1}

Dintre acestea il eliminam pe -3 pentru ca pentru -3, |x+3| = 0

solutia este deci x = {-5; -4; -2; -1}