Question

Rezolvati in mulyimea numerelor reale urmatoarele ecuatii:
j) 2x radical din (1- radical din 3)^2 + radical din (1-radical din 3)^2 = radical din (radical dun 3 - 5)^2 - x radical din paranteza radical din 3 - 2)^2​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$2x \sqrt{ {(1 - \sqrt{3} )}^{2} } + \sqrt{ {(1 - \sqrt{3} )}^{2} } = \sqrt{ {( \sqrt{3} - 5)}^{2} } - x \sqrt{ {( \sqrt{3} - 2) }^{2} }$

$2x |1 - \sqrt{3} | + |1 - \sqrt{3} | = | \sqrt{3} - 5 | - x | \sqrt{3} - 2|$

$2x( \sqrt{3} - 1) + \sqrt{3} - 1 = 5 - \sqrt{3} - x(2 - \sqrt{3} )$

$x(2 \sqrt{3} - 2) - x(2 - \sqrt{3} ) = 5 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1$

$x(2 \sqrt{3} - 2 + 2 - \sqrt{3}) = 6 - 2\sqrt{3}$

$x \sqrt{3} = 6 - 2 \sqrt{3} \iff x = \frac{5 - 2 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ x = \frac{(6 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3} }{3} \iff x = \frac{6 \sqrt{3} - 6}{3} \\ \implies x = 2 (\sqrt{3} - 1)$