Question

rezolvati in N ecuatia: 2x+5y=27

Answer 1

Există o axiomă matematică care spune că niciunul din termenii pozitivi ai unei sume nu poate fi mai mare decât rezultatul. Sună dubios, dar să facem o explicație mai simplă:

Să spunem că avem:

a + b = 20, iar a și b sunt numere mai mari sau egale decât 0 (Eventual Naturale, nu contează dacă sunt întregi sau nu).

Conform axiomei a poate fi maxim 20 (și când a e 20, b e 0). Nu poate fi niciodată mai mult decât atât pentru că ar depăși suma, adică dacă a ar fi 21, b ar trebui să fie -1(negativ), ca să fie corect, dar ele trebuie să fie pozitive. deci nu se poate, a este maxim 20.

Iar, dacă aplicăm același mod de gândire, și la b e la fel: b poate fi maxim 20 (și când e 20, a-ul trebuie să fie 0).


Acum să trecem la ecuația din exercițiu:
 2x + 5y=27
 \--/   \--/
a-ul | b-ul

Aplicăm axioma de mai sus, știind că x și y aparține N (Deci implicit sunt mai mari sau egale decât 0, iar 2 * un nr. natural, este tot un nr natural, la fel și 5 * un nr. natural).

Deci 2x poate fi maxim 27. Și minim poate fi 0, pentru că x e număr natural, iar cel mai mic număr natural (0) * 2 = 0
Iar 5y, la fel, poate fi maxim 27. Iar minim, la fel și aici, minim poate fi 0.

Deci:
Știm că maximul lui 5y = 27.. Asta înseamnă că maximul lui y este 27 / 5 = 5,4. Dar fiind număr natural, y-ul poate fi maxim 5 (că trebuie să fie ≤ decât 5,4, acesta fiind maximul).

Așadar: y poate fi minim 0, maxim 5. (am ales să  reluăm y-ul pentru că la el ar fi mai puține cazuri de testat decât la x, dar în final, ar trebui să dea același lucru)
Acum, avem 5 cazuri, testăm:

y = 0
2x  + 5*0 = 27  => 2x = 27 => x = 27 / 2 nu aparține N, e număr cu virgulă, deci când y = 0 nu se poate

y = 1
2x + 5 = 27 => 2x = 22 => x = 11 aparține N, deci
Primul răspuns: y = 1, x = 11.

y = 2
2x + 10 = 27 => 2x = 17 => x = 17 / 2 nu aparține N

y = 3
2x + 15 = 27 => 2x = 12 => x = 6, aparține N, deci
Al doilea răspuns: y = 3, x = 6.

y = 4
2x + 20 = 27, din nou x = 7 / 2, nu aparține N

y = 5
2x + 25 = 27 => 2x = 2 => x = 1, aparține N
Al 3-lea răspuns: y = 5, x = 1.


Și cam asta a fost tot:
Răspunsuri:
x = 11; y = 1
x = 6; y = 3
x = 1; y = 5