Question

Rezolvati in N ecuatia:

3n(n+1)! = (n+2)!
​

Answer 1

Răspuns:

n=1

Explicație pas cu pas:

3n(n+1)! = (n+2)!      

3n(1×2×3×........×n(n+1))=(1×2×3×........×n(n+1)(n+2))  se simplifica (n+1)!

3n=n+2⇒ 3n-n=2  ⇒2n=2       n=1   n∈N

Answer 2

Raspuns:

n = 1

Dezvoltare:

3n ( n + 1 )! = ( n + 2 )!

Mutăm expresia in partea stanga si schimba-m semnul

3n ( n + 1 )! - ( n + 2 )! = 0

Folosim formula n! = n( n - 1 )!

3n ( n + 1 )! - ( n + 2 ) × ( n + 1 )! = 0

Dam factor comun

( n + 1 )! × ( 3n - ( n + 2 )) = 0

Cand semnul - este in fata unei paranteze schimba toate semnele din paranteză

( n + 1 )! × ( 3n - n - 2 ) = 0

Reducem termenii asemenea

( n + 1 )! × ( 2n - 2 ) = 0

Cand produsii factorilor este 0, cel putin unui dintre factori este 0

( n + 1 )! = 0

2n - 2 = 0

Rezolvăm ecuația in necunoscută n

n (apartine) (mulțime vidă)

n = 1

Gaseste reuniunea

n = 1

Sper ca te-am ajutat !