Question

Rezolvați în N × N ecuația:

a/(b+1) + b/(a+1) = 1

Redactare completă, vă rog! Mulțumesc!​

Answer 1

Răspuns:

S={(1;0) , (0;1) , (1;1)}

Explicație pas cu pas:

-aducem la acelasi numitor:

$\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1} =\frac{a^2+a+b^2+b}{ab+a+b+1} =1\\\\ a^2+b^2=1+ab\\ \\ (a-b)^2=1-ab$

⇒1-ab ≥ 0 adica ab≤1. Cazul a=b este evident (corect 1=1).Luam a≠b

Daca a>1 si b≥1 atunci ab>b≥1 sau ab>1 nu respecta⇒ a>1 atunci b=0

introducem din nou in ecuatie si obtinem a²=1 cum a∈N ⇒ a=1 solutie (1;0)

Ecuatia este simetrica ⇒ (0;1) solutie (ne-a mai ramas cazul a=0 ⇒b)

Asadar S={(1;1) ; (1;0) ; (0;1)}

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: