Question

Rezolvați în numere reale ecuațiile:
a) (2x-5)^2 - x(3x-2)=65
b) (x+√2)^2 + (x-√3)(x+√3)=7
c) x[x(x+1)+2]+3=4+x^3
^ - înseamnă ridicat la puterea..
Vã rog muult

Answer 1

a)
(2x-5)² - x(3x-2) = 65 ⇔ 4x² - 20x + 25 - 3x² + 2x - 65 = 0 ⇔
x² - 18x - 40 = 0;
Varianta 1:  x² - 18x - 40 = 0 ⇔ (x+20)(x-2) = 0 ⇒ x∈{-20,2}
varianta 2: Δ = 18² + 160 = 484, √Δ = 21 ⇒ x∈{-20,2}

b)
(x+√2)² + (x-√3)(x+√3) = 7 ⇔ x²+2x√2+2+x²-3-7=0 ⇔ 2x² + 2x√2 - 8 = 0 ⇔
x² + x√2 - 4 =0;
Δ = 2+16 = 18; √Δ = 3√2 ⇒ x∈{-2√2, √2}

c)
x[x(x+1)+2]+3 = 4+x³ ⇔x(x²+x+2) + 3 - 4 - x³ = 0 ⇔ x³+x²+2x-x³-1=0 ⇔
x²+2x-1=0;
Δ=4+4=8; √Δ=2√2 ⇒ x∈{-1-√2, -1+√2}

e) x(x-3)/4 - (2x-1)/6 = 1 ⇔ 3x²-9x-4x+2-12=0 ⇔ 3x²-13x-10 =0;
Δ = 169+120 = 289; √Δ = 17 ⇒ x∈{-2/3,5}
 

f) (3x-7)/x = (2x-5)/(x+1) ⇔ 3x²-7x+3x-7=2x²-5x ⇔ x²+x-7=0;
Δ=1+28=29 ⇒ x∈{(-1-√29)/2,(-1+√29)/2}