Question

Rezolvati in Q ecuatiile:
||x+1|-3|=2
|||x+3|-6|-8|=2

Answer 1

||x+1|-3|=2 <=> |x+1|-3=+2(*) sau
                           |x+1|-3=-2 (**)
Din (*) =>|x+1|=2+3 <=> |x+1|=5 <=>x+1=5 =>x=5-1 =>x=4 sau
                                                              x+1=-5 =>x=-5-1 =>x=-6
Din (**) =>|x+1|=-2+3<=> |x+1|=1<=>x+1=1 =>x=1-1=>x=0 sau
                                                               x+1=-1=>x=-1-1=>x=-2

Verificarea se poate face inlocuind pe rand pe x cu 4, -6, cu 0 sau cu -2, in ecuatia initiala.(toate cele 4 nr. verifica si conditia de a fi din Q cum cere enuntul)
 
|||x+3|-6|-8|=2 <=> ||x+3|-6|-8=2 (*)
                         sau ||x+3|-6|-8=-2(**)
Din (*) => ||x+3|-6|=8+2 => ||x+3|-6|=10 => |x+3|-6=10(#)
                                                                  sau |x+3|-6=-10 (##)                                                    
 Din (#) =>|x+3|=10+6 =>  |x+3|=16 <=> x+3=16 => x=16-3 =>x=13
                                                                sau x+3=-16 =>x=-3-16 =>x=-19
Din (##)=>|x+3|=-10+6 => |x+3|=-4 ceea ce este imposibil deoarece un modul nu poate fi negativ, deci aici nu avem solutie

Din (**) =>||x+3|-6|-8=-2 <=>||x+3|-6|=8-2 <=>||x+3|-6|=6 <=> |x+3|-6=6(^) sau
                                                                                                       |x+3|-6=-6(^^)   
  Din (^) => |x+3|=6+6 <=>|x+3|=12 <=> x+3=12 =>x=12-3 =>x=9 sau
                                                                    x+3=-12=>x=-12-3 => x= -15.
Din (^^) =>|x+3|=6-6 <=>|x+3|=0 =>x+3=0 =>x=-3.
 Solutie: x=-19, x=-15, x=-3, x=9, x=13; toate sunt nr. rationale