Question

rezolvati in R ecuatia:
| 3x-1|=| 1-x |

Answer 1

modul ------------> pozitiv ------------> studiu  de semn 
3x - 1 =  0            ; 3x= 1       ; x = 1 / 3 
1 - x = 0                   x = 1 
x           - ∞                   1 / 3             1                  +∞
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 I 3x - 1 I        -        -       0              +             +         +
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I  1 - x I       +               +         +        0        -              - 

daca   x ∈ ( - ∞ ,   1 /3 )   
                         - 3x + 1 = 1 -x     ;  -4x = 0   ; solutia  x = 0  este in intervalul                                                        dat 
daca  x ∈ [ 1 / 3 ,  1 ] 
                             3x -  1  = 1 - x    ; 4x =  2    ; x = 2 /4  = 1 /2  este in intervalul                                           dat 
daca   x ∈ ( 1 , + ∞ ) 
                               3x - 1 = -1  + x   ; 2x = 0     ; x=0  nu este in interv, 
⇒  S = { 0 , 1 /2 }