Question

Rezolvati in R ecuatia: |3X-1|=|1-X|

Answer 1

I3x-1I=I1-xI
I3x-1I=1).  3x-1 daca 3x-1≥0 ⇒ x≥1/3 ⇒x∈[1/3,∞)
         =2). 1-3x daca 3x-1∠0 ⇒x∠1/3 ⇒x∈(-∞,1/3)
I1-x I =1).  1-x daca 1-x≥0⇒x≤1⇒x∈(-∞,1]
           2).  x-1 daca 1-x∠0⇒x strict mai mare decat 1⇒x∈(1,∞)
Ecuatia devine:
           1). x∈(-∞,1/3)⇒1-3x=1-x⇒2x=0⇒x=0. 0∈(-∞,1/3) ⇒x=0 este solute
           2). x∈[1/3,1]⇒3x-1=1-x⇒x=1/2, 1/2∈[1/3,1] ⇒1/2 este solutie
           3). x∈(1,∞)⇒3x-1=x-1⇒x=0, 0∉(1,∞) ⇒0 nu este solutie pe intervalul(1,∞)