Question

Rezolvați in R ecuația :
a ) 6x²+0,5x=0
b ) 3x²+13x-10=0
c ) 5x(5x+2)+3=2​

Answer 1

Observăm că avem ecuații de gradul al doilea, asta înseamnă că trebuie să folosim formulele cu DELTA!

O ecuație de gradul al doilea este de forma:

$ax^{2} +bx+c=0$

Pe noi ne interesează doar numerele a, b și respectiv c !

Formula DELTA este:

Δ=$b^{2} -4ac$

dacă Δ>0 , atunci ecuația are două soluții reale diferite;

dacă Δ=0 , atunci ecuația are două soluții reale egale;

dacă Δ<0 , atunci ecuația nu are soluții reale;

Formula pentru x:

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Acum hai să rezolvăm ecuațiile:

a)

$6x^{2} +0,5x=0$

Aici avem:

a=6

b=0,5

iar c=0 , deoarece nu este prezent un al treilea termen!

Deci:

$x_{1} =\frac{-0,5+\sqrt{(0,5)^{2}-4*6*0 } }{2*6}$

$x_{1} =\frac{-0,5+0,5}{12}$

$x_{1} =\frac{0}{12}$

$x_{1} =0$

$x_{2} =\frac{-0,5-0,5}{12}$

$x_{2} =\frac{-1}{12}$

b)

$3x^{2}+13x-10=0$

a=3

b=13

c=-10

$x_{1} =\frac{-13+\sqrt{13^{2}-4*3*(-10) } }{2*3}$

$x_{1} =\frac{-13+\sqrt{169+120} }{6}$

$x_{1} =\frac{-13+\sqrt{289} }{6}$

$x_{1} =\frac{-13+17}{6}$

$x_{1} =\frac{4}{6}$

$x_{1} = \frac{2}{3}$

$x_{2} = \frac{-13-17}{6}$

$x_{2} = \frac{-30}{6}$

$x_{2} = -5$

c)

$5x(5x+2)+3=2$

$25x^{2} +10x+3-2=0$

$25x^{2} +10x+1=0$

a=25

b=10

c=1

$x_{1} =\frac{-10+\sqrt{10^{2}-4*25*1 } }{2*25}$

$x_{1} =\frac{-10+\sqrt{100-100} }{50}$

$x_{1} =\frac{-10}{50}$

$x_{1} =\frac{-1}{5}$

Δ=0, deci x1 și x2 vor fi egale!

$x_{2} =\frac{-10}{50}$$x_{2} =\frac{-1}{5}$

Sper că ai înțeles!