Question

Rezolvati in R ecuația: a) x^2+6x+4y^2-4y+10=0
Va rog frumos ajutați mă ​

Answer 1

Salut,

Știm următoarele formule de calcul prescurtat:

m² + 2·m·n + n² = (m + n)²

m² -- 2·m·n + n² = (m -- n)²

Avem așa:

x² + 6x + 4y² --4y + 10 = 0, sau

x² + 2·x·3 + 9 + 4y² -- 2·2y·1 + 1 = 0 ⇔

⇔ x² + 2·x·3 + 3² + (2y)² -- 2·2y·1 + 1² = 0 ⇔

⇔ (x + 3)² + (2y -- 1)² = 0.

Avem o sumă de pătrate perfecte egală cu zero.

Dar, orice pătrat perfect ia valori mai mari, sau egale cu 0.

Pentru ca suma celor 2 pătrate să fie egală cu 0, condițiile obligatorii sunt ca:

(x + 3)² = 0, deci x + 3 = 0 ⇒ x = --3.

(2y -- 1)² = 0, deci 2y -- 1 = 0 ⇒ y = 1/2.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.