Question

Rezolvati in R ecuatia:
a)(x-3)(x+4)-2(3x-2)=(x-4)la puterea a2
b)(x+5)(x+2)-3(4x-3)=(x-5)la puterea a2
c)x(x+2)-13=(x-3)(x+3)
d)4x(x-1)=(2x+5)(2x-5)+1

Answer 1

Salutare!

a) ($\displaystyle{x}$ - 3) × ($\displaystyle{x}$ + 4) - 2 × (3$\displaystyle{x}$ - 2) = ($\displaystyle{x}$ - 4)²

• Eliminăm parantezele.

$\displaystyle{x}$² + 4$\displaystyle{x}$ - 3$\displaystyle{x}$ - 12 - 6$\displaystyle{x}$ + 4 = $\displaystyle{x}$² - 8$\displaystyle{x}$ + 16

• Eliminăm termenii egali ($\displaystyle{x}$² cu $\displaystyle{x}$²).

4$\displaystyle{x}$ - 3$\displaystyle{x}$ - 12 - 6$\displaystyle{x}$ + 4 = -8$\displaystyle{x}$ + 16

• Dăm factor comun pe $\displaystyle{x}$.

$\displaystyle{x}$ × (4 - 3 - 6) -12 + 4 = -8$\displaystyle{x}$ + 16

-5$\displaystyle{x}$ - 8 = -8$\displaystyle{x}$ + 16

• Mutăm termenii, astfel încât să avem termenii necunoscuți în membrul stâng. (Atenție: Se schimbă semnul)

-5$\displaystyle{x}$ + 8$\displaystyle{x}$ = 16 + 8

3$\displaystyle{x}$ = 24

$\displaystyle{x}$ = 24 ÷ 3

$\boxed{x=8}$

b) ($\displaystyle{x}$ + 5) × ($\displaystyle{x}$ + 2) - 3 × (4$\displaystyle{x}$ - 3) = ($\displaystyle{x}$ - 5)²

$\displaystyle{x}$² + 2$\displaystyle{x}$ + 5$\displaystyle{x}$ + 10 - 12$\displaystyle{x}$ + 9 = $\displaystyle{x}$² - 10$\displaystyle{x}$ + 25

2$\displaystyle{x}$ + 5$\displaystyle{x}$ + 10 - 12$\displaystyle{x}$ + 9 = -10$\displaystyle{x}$ + 25

-5$\displaystyle{x}$ + 19 = -10$\displaystyle{x}$ + 25

-5$\displaystyle{x}$ + 10$\displaystyle{x}$ = 25 - 19

5$\displaystyle{x}$ = 6

$\displaystyle{x}$ = 6 ÷ 5

$\boxed{x=1,2}$

c) $\displaystyle{x}$ × ($\displaystyle{x}$ + 2) - 13 = ($\displaystyle{x}$ - 3) × ($\displaystyle{x}$ + 3)

$\displaystyle{x}$² + 2$\displaystyle{x}$ - 13 = $\displaystyle{x}$² - 9

2$\displaystyle{x}$ - 13 = -9

2$\displaystyle{x}$ = 13 - 9

2$\displaystyle{x}$ = 4

$\displaystyle{x}$ = 4 ÷ 2

$\boxed{x=2}$

d) 4$\displaystyle{x}$ × ($\displaystyle{x}$ - 1) = (2$\displaystyle{x}$ + 5) × (2$\displaystyle{x}$ - 5) + 1

4$\displaystyle{x}$² - 4$\displaystyle{x}$ = 4$\displaystyle{x}$² - 25 + 1

-4$\displaystyle{x}$ = -25 + 1

-4$\displaystyle{x}$ = -24

4$\displaystyle{x}$ = 24

$\displaystyle{x}$ = 24 ÷ 4

$\boxed{x=6}$

Să ne amintim următoarele formule:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a - b) × (a + b) = a² - b²
• a × (b ± c) = a × b ± a × c (deoarece înmulțirea este distributivă)

- Lumberjack25