Question

Rezolvati in R ecuatia
a) |x|*|x-3|=4
b) |2x la puterea 2+17x+658|= -2radical din 19
C) |2x(x-0,5)|=3

Answer 1

a) |x|*|x-3|=4 ⇔|x(x-3)| = 4 ⇔x(x-3) = ±4

I)  x(x-3) = -4 ⇔ x²  -3 x+ 4 = 0 |·4 ⇔ 4x²-12x+16 = 0 ⇔ 4x² -12x +9+7=0

⇔ (2x-3)² +7 =0 ⇔  (2x-3)² = -7 (fals, pentru oricare x∈ ℝ).

II) x(x-3) = 4 ⇔ x²  - 3 x - 4 = 0 ⇔ x² +x - 4x - 4 = 0 ⇔ x(x+1) - 4(x+1) =0

⇔ (x+1)(x-4) = 0 ⇔x  = -1  sau x = 4.

Deci, mulțimea soluțiilor ecuației date este :

S = {-1,  4}